Авторы учебных материалов Редкозубова Елена Юрьевна
- Квалификация Кандидат физико-математических наук
- Место работы кафедра высшей математики МФТИ
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 марта
по 28 апреля
по 28 апреля
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 151
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 марта
по 28 апреля
по 28 апреля
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 417
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 марта
по 28 апреля
по 28 апреля
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 1587
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 26 декабря
по 18 февраля
по 18 февраля
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 110
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 26 декабря
по 29 января
по 29 января
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 1116
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 26 декабря
по 29 января
по 29 января
PA_Лекций: 2
PA_Учеников: 229
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 17 января
по 20 февраля
по 20 февраля
PA_Лекций: 1
PA_Учеников: 584
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 17 января
по 20 февраля
по 20 февраля
PA_Лекций: 1
PA_Учеников: 167
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 17 января
по 20 февраля
по 20 февраля
PA_Лекций: 3
PA_Учеников: 1007
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 15 декабря
по 20 февраля
по 20 февраля
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 287
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 15 декабря
по 20 января
по 20 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 1346
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 24 декабря
по 31 января
по 31 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 312
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 15 декабря
по 8 февраля
по 8 февраля
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 1251
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 декабря
по 9 января
по 9 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 8
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 6 декабря
по 9 января
по 9 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 474
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 6 декабря
по 9 января
по 9 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 280
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 декабря
по 9 января
по 9 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 356
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 19 декабря
по 9 января
по 9 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 243
Математика
Последовательности. Пределы. Производная
C 29 декабря
по 31 января
по 31 января
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 50
4 декабря 2024 г.
§2. Решение простейших уравнений, содержащих арифметический квадратный корень 04.12.2024 11:39
Пример 2.1
Решите уравнения:
а) `sqrtx+2=0`;
б) `sqrtx-3=0`;
в) `sqrt(5x+6)=6`.
Решение
а) Арифметический корень `sqrtx` определен при `x>=0`, при этом `sqrtx>=0`, значит, при любом `x>=0` выраж...
7 комментариев
160 просмотров
4 декабря 2024 г.
§5. Построение графиков функций 04.12.2024 11:39
В школьном курсе 7-го класса вы уже рассматривали график линейной функции `y=kx+b`, графики функций `y=x^2` и `y=x^3`. В этом году вы познакомились с ещё одной функцией, а именно, с функцией `y=sqrtx`.
Составим таблицу значений этой функции. Очевидно,...
37 комментариев
145 просмотров
4 декабря 2024 г.
§4. Преобразование двойных радикалов 04.12.2024 11:39
Выражения вида $$ \sqrt{a+b\sqrt{c}}$$ называют сложными или двойными радикалами. В некоторых случаях удается упростить такое выражение, избавившись от внешнего радикала. Например, если подкоренное выражение `a+bsqrtc` является квадратом неко...
2 комментария
194 просмотра
4 декабря 2024 г.
§3. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 04.12.2024 11:39
В школьном учебнике обсуждаются следующие свойства арифмитического корня.
Теорема 1
Если $$ a\ge 0$$ и $$ b\ge 0$$, то $$ \sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$$.
Теорема 2
Если $$ a\ge 0$$ и $$ b>0$$, то $$ \sqrt{{\displaystyle \frac{a...
152 просмотра
4 декабря 2024 г.
§1. Определение арифметического квадратного корня 04.12.2024 11:39
Рассмотрим простейшую задачу. Пусть площадь квадрата равна `25` кв. ед. Требуется определить длину стороны квадрата. Обозначим её через `x` ед., тогда приходим к уравнению `x^2=25`. Этому уравнению удовлетворяют два числа: `5` и `-5`. Они называются кв...
10 комментариев
136 просмотров
9 сентября 2024 г.
§3. Многочлены 09.09.2024 08:23
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. &n...
2 комментария
234 просмотра
13 марта 2022 г.
§5. Экстремум функции. Монотонные функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 13.03.2022 16:43
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ainR.` Точка `a` называется точкой локального максимума функции `f`, если существует `epsilon` - окрестность точки `a` что для любого `x!=a` из этой окрестност...
617 просмотров
13 марта 2022 г.
§2. Предел последовательности 13.03.2022 16:43
При увеличении `n` члены последовательности `x_n=1//n` становятся сколь угодно малыми, неограниченно приближаются (стремятся) к нулю. Логично считать, что ноль - предел последовательности `x_n`. Однако такого интуитивного понимания в более сложной ситу...
2 комментария
626 просмотров
13 марта 2022 г.
§1. Бесконечные числовые последовательности 13.03.2022 16:43
Определение.
Бесконечной числовой последовательностью (или просто последовательностью) называется числовая функция `x=x(n)`, определённая на множестве `N` натуральных чисел.
Аргумент `n` этой функции записывается в виде индекса, т. е. вместо ...
670 просмотров
9 марта 2021 г.
§3. Многочлены 09.03.2021 08:40
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. &n...
1015 просмотров
9 марта 2021 г.
§ 2. Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Квадратные неравенства 09.03.2021 08:40
Квадратным называют уравнение
$$ a{x}^{2}+bx+c=0$$, ...
1 комментарий
1017 просмотров
2 июня 2020 г.
§3. Квадратные уравнения 02.06.2020 19:49
Уравнения вида
`ax^2+bx+c=0`, &...
1042 просмотра
2 июня 2020 г.
§1. Определение арифметического квадратного корня 02.06.2020 19:49
Рассмотрим простейшую задачу. Пусть площадь квадрата равна `25` кв. ед. Требуется определить длину стороны квадрата. Обозначим её через `x` ед., тогда приходим к уравнению `x^2=25`. Этому уравнению удовлетворяют два числа: `5` и `-5`. Они называются кв...
1052 просмотра
18 февраля 2020 г.
§7. Решение систем уравнений. Решение задач, сводящихся к квадратным уравнениям 18.02.2020 09:47
В этом параграфе рассмотрим системы, которые содержат уравнения второй степени.
Пример 1
Решить систему уравнений $$ \left\{\begin{array}{l}2x+3y=8,\\ xy=2.\end{array}\right.$$
Решение
В этой системе уравнение `2x+3y=8` является уравне...
1532 просмотра
18 февраля 2020 г.
§4. Теорема Виета. Приведённое квадратное уравнение 18.02.2020 09:47
Найдём сумму и произведение корней квадратного уравнения (3). Из формулы (5) получаем:
`x_1+x_2=-b/a`,
`x_1*x_2=((-b+sqrtD)(-b-sqrtD))/(4a^2)=(b^2-D)/(4a^2)=(b^2-b^2+4ac)/(4a^2)=c/a`.
Откуда следует утверждение, которое называют теоремой Виета:...
1571 просмотр
18 февраля 2020 г.
§3. Квадратные уравнения 18.02.2020 09:47
Уравнения вида
`ax^2+bx+c=0`, &...
1712 просмотров
18 февраля 2020 г.
§2. Линейное уравнение 18.02.2020 09:47
Уравнение вида
`ax=b`, ...
1402 просмотра
24 декабря 2019 г.
§5. Построение графиков функций 24.12.2019 08:25
В школьном курсе 7-го класса вы уже рассматривали график линейной функции `y=kx+b`, графики функций `y=x^2` и `y=x^3`. В этом году вы познакомились с ещё одной функцией, а именно, с функцией `y=sqrtx`.
Составим таблицу значений этой функции. Очевидно,...
1783 просмотра
24 декабря 2019 г.
§1. Определение арифметического квадратного корня 24.12.2019 08:25
Рассмотрим простейшую задачу. Пусть площадь квадрата равна `25` кв. ед. Требуется определить длину стороны квадрата. Обозначим её через `x` ед., тогда приходим к уравнению `x^2=25`. Этому уравнению удовлетворяют два числа: `5` и `-5`. Они называются кв...
4 комментария
1615 просмотров
7 декабря 2019 г.
§3. Многочлены 07.12.2019 17:32
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. &n...
1263 просмотра
7 декабря 2019 г.
§ 2. Квадратный трёхчлен. Квадратные уравнения. Теорема Виета 07.12.2019 17:32
Квадратным называют уравнение
$$ a{x}^{2}+bx+c=0$$, ...
1316 просмотров
7 декабря 2019 г.
§3. Понятие о пределе функции. Непрерывность функции 07.12.2019 17:32
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ain R`, за исключением, быть может, самой точки `a`.
Определение
Число `A` называется пределом функции `y=f(x)` в точке `a`, если для любой последовательности `(x_n)` из ...
2 комментария
1162 просмотра
7 декабря 2019 г.
§5. Экстремум функции. Монотонные функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 07.12.2019 17:32
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ainR`. Точка `a` называется точкой локального максимума функции `f`, если существует `epsilon` - окрестность точки `a` что для любого `x!=a` из этой окрестност...
1214 просмотров
7 декабря 2019 г.
§4. Производная функции 07.12.2019 17:32
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале `(c;d)`, содержащем точку `ainR`. Функция `y=f(x)` называется дифференцируемой в точке , если существует конечный
`lim_(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)`.
Этот предел называется произ...
1 комментарий
1199 просмотров
7 декабря 2019 г.
§2. Предел последовательности 07.12.2019 17:32
При увеличении `n` члены последовательности `x_n=1//n` становятся сколь угодно малыми, неограниченно приближаются (стремятся) к нулю. Логично считать, что ноль - предел последовательности `x_n`. Однако такого интуитивного понимания в более сложной ситу...
5 комментариев
1144 просмотра
5 декабря 2019 г.
§5. Экстремум функции. Монотонные функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 05.12.2019 08:21
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ainR`. Точка `a` называется точкой локального максимума функции `f`, если существует `epsilon` - окрестность точки `a` что для любого `x!=a` из этой окрестност...
1563 просмотра
5 декабря 2019 г.
§4. Производная функции 05.12.2019 08:21
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале `(c;d)`, содержащем точку `ainR`. Функция `y=f(x)` называется дифференцируемой в точке , если существует конечный
`lim_(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)`.
Этот предел называется произ...
1 комментарий
1746 просмотров
12 марта 2019 г.
§7. Решение систем уравнений. Решение задач, сводящихся к квадратным уравнениям 12.03.2019 07:56
В этом параграфе рассмотрим системы, которые содержат уравнения второй степени.
Пример 1
Решить систему уравнений 2x+3y=8,xy=2.\left\{\begin{array}{l}2x+3y=8,\\xy=2.\end{array}\right.
Решение
В этой системе уравнение `2x+3y=8` является...
1 комментарий
2567 просмотров
12 марта 2019 г.
§6. Решение уравнений с модулями и параметрами 12.03.2019 07:56
Рассмотрим несколько уравнений, в которых переменная `x` стоит под знаком модуля. Напомним, что $$\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x,\;\mathrm{если}\;x\geq0,\\-x,\;\mathrm{если}\;x
2638 просмотров
12 марта 2019 г.
§5. Решение уравнений, приводящихся к квадратным 12.03.2019 07:56
Уравнение `ax^4+bx^2+c=0`, где `a`, `b`, `c` – некоторые действительные числа, причём `a!=0`, называется биквадратным уравнением. Заменой `u=x^2` это уравнение сводится к квадратному уравнению `au^2+bu+c=0`.
Пример 1
Решите биквадратное ура...
2397 просмотров
12 марта 2019 г.
§4. Теорема Виета. Приведённое квадратное уравнение 12.03.2019 07:55
Найдём сумму и произведение корней квадратного уравнения (3). Из формулы (5) получаем:
`x_1+x_2=-b/a`,
`x_1*x_2=((-b+sqrtD)(-b-sqrtD))/(4a^2)=(b^2-D)/(4a^2)=(b^2-b^2+4ac)/(4a^2)=c/a`.
Откуда следует утверждение, которое называют теоремой Виета:...
3072 просмотра
12 марта 2019 г.
§3. Квадратные уравнения 12.03.2019 07:55
Уравнения вида
`ax^2+bx+c=0`, &...
1867 просмотров
12 марта 2019 г.
§1. Уравнения и правила их преобразований 12.03.2019 07:55
Уравнением с переменной `x` называется равенство двух выражений
`f(x)=g(x)`. &...
1827 просмотров
12 марта 2019 г.
Введение 12.03.2019 07:55
Решение многих задач сводится к решению уравнений. Уже во втором тысячелетии до новой эры решали линейные и некоторые квадратные уравнения в Древнем Египте. Более сложные задачи решали в Древнем Вавилоне.
Один из первых дошедших до нас выводов формул ...
2015 просмотров
26 декабря 2018 г.
§2. Решение простейших уравнений, содержащих арифметический квадратный корень 26.12.2018 06:38
Пример 1
Решите уравнения:
а) `sqrt(x+2)=0`;
б) `sqrtx-3=0`;
в) `sqrt(5x+6)=6`.
Решение
а) Арифметический корень `sqrtx` определен при `x>=0`, при этом `sqrtx>=0`, значит, при любом `x>=0` выражен...
3 комментария
2206 просмотров
25 декабря 2018 г.
§5. Построение графиков функций 25.12.2018 08:26
В школьном курсе 7-го класса вы уже рассматривали график линейной функции y=kx+by=kx+b, графики функций y=x2y=x^2 и y=x3y=x^3. В этом году вы познакомились с еще одной функцией, а именно, с функцией y=xy=\sqrt{x}.
Составим таблицу значений этой функци...
2 комментария
2343 просмотра
25 декабря 2018 г.
§4. Преобразование двойных радикалов 25.12.2018 08:26
Выражения вида a+bc\sqrt{a+b\sqrt{c}} называют сложными или двойными радикалами. В некоторых случаях удается упростить такое выражение, избавившись от внешнего радикала. Например, если подкоренное выражение `a+bsqrtc` является квадратом некот...
2342 просмотра
25 декабря 2018 г.
§3. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 25.12.2018 08:26
В школьном учебнике обсуждаются следующие свойства арифмитического корня.
Теорема 1
Если a≥0a\geq 0 и b≥0b\geq 0, то ab=a·b\sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.
Теорема 2
Если a≥0a\geq 0 и b>0b>0, то ab=ab\s...
2146 просмотров
25 декабря 2018 г.
§1. Определение арифметического квадратного корня 25.12.2018 08:25
Рассмотрим простейшую задачу. Пусть площадь квадрата равна `25` кв. ед. Требуется определить длину стороны квадрата. Обозначим её через `x` ед., тогда приходим к уравнению `x^2=25`. Этому уравнению удовлетворяют два числа: `5` и `-5`. Они называются кв...
3 комментария
2140 просмотров
18 декабря 2018 г.
§5. Экстремум функции. Монотонные функции Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 18.12.2018 08:36
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ainR`. Точка `a` называется точкой локального максимума функции `f`, если существует `epsilon` - окрестность точки `a` что для любого `x!=a` из этой окрестност...
2796 просмотров
18 декабря 2018 г.
§2. Предел последовательности 18.12.2018 08:36
При увеличении `n` члены последовательности `x_n=1//n` становятся сколь угодно малыми, неограниченно приближаются (стремятся) к нулю. Логично считать, что ноль - предел последовательности `x_n`. Однако такого интуитивного понимания в более сложной ситу...
1896 просмотров
18 декабря 2018 г.
§1. Бесконечные числовые последовательности 18.12.2018 08:36
Определение.
Бесконечной числовой последовательностью (или просто последовательностью) называется числовая функция `x=x(n)`, определённая на множестве `N` натуральных чисел.
Аргумент `n` этой функции записывается в виде индекса, т. е. в...
2130 просмотров
27 декабря 2017 г.
§5. Экстремум функции. Монотонные функции Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 27.12.2017 14:09
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ainR`. Точка `a` называется точкой локального максимума функции `f`, если существует `epsilon` - окрестность точки `a` что для любого `x!=a` из этой окрестност...
13112 просмотров
27 декабря 2017 г.
§4. Производная функции 27.12.2017 12:29
Определение
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале `(c;d)`, содержащем точку `ainR`. Функция `y=f(x)` называется дифференцируемой в точке , если существует конечный
`lim_(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)`.
Этот предел называется произ...
4975 просмотров
27 декабря 2017 г.
§3. Понятие о пределе функции. Непрерывность функции 27.12.2017 11:04
Пусть функция `y=f(x)` определена на некотором интервале, содержащем точку `ain R`, за исключением, быть может, самой точки `a`.
Определение
Число `A` называется пределом функции `y=f(x)` в точке `a`, если для любой последовательности `(x_n)` из ...
4244 просмотра
26 декабря 2017 г.
§2. Предел последовательности 26.12.2017 08:37
При увеличении `n` члены последовательности `x_n=1//n` становятся сколь угодно малыми, неограниченно приближаются (стремятся) к нулю. Логично считать, что ноль - предел последовательности `x_n`. Однако такого интуитивного понимания в более сложной ситу...
5306 просмотров
26 декабря 2017 г.
§1. Бесконечные числовые последовательности 26.12.2017 07:22
Определение.
Бесконечной числовой последовательностью (или просто последовательностью) называется числовая функция `x=x(n)`, определённая на множестве `N` натуральных чисел.
Аргумент `n` этой функции записывается в виде индекса, т. е. в...
6606 просмотров
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
