Авторы учебных материалов Габдурафикова Анна Сергеевна
- Квалификация Доцент, кандидат физико-математических наук
- Место работы Кафедра высшей математики МФТИ
- Email akocherova@yandex.ru
ФизикаМатематика
Подготовка к ЕГЭ 2021 по физике и математике от МФТИ
Начало 26 апреля 2021
PA_Лекций: 0
PA_Учеников: 1654
ФизикаМатематика
Подготовка к ЕГЭ 2020 по физике и математике от МФТИ
Начало 17 июня 2020
PA_Лекций: 60
PA_Учеников: 710
ФизикаМатематика
Информатика
Химия
Лекторий 2017/2018
C 31 августа
по 30 мая
по 30 мая
PA_Лекций: 30
PA_Учеников: 641
13 марта 2022 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости 13.03.2022 16:43
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `A`, `B`, `C` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
581 просмотр
9 марта 2021 г.
§12. Задачи на комбинации многогранников с круглыми телами 09.03.2021 08:40
В заключение рассмотрим несколько задач, связанных со взаимным расположением многогранников и круглых тел. Напомним уравнение сферы с центром в точке `M(x_0,y_0,z_0)` и радиусом `R`:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2`
(сразу следует из опред...
1008 просмотров
9 марта 2021 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника 09.03.2021 08:40
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
838 просмотров
9 марта 2021 г.
§7. Угол между плоскостями 09.03.2021 08:40
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется углом ме...
964 просмотра
26 февраля 2020 г.
§12. Задачи на комбинации многогранников с круглыми телами 26.02.2020 09:43
В заключение рассмотрим несколько задач, связанных со взаимным расположением многогранников и круглых тел. Напомним уравнение сферы с центром в точке `M(x_0,y_0,z_0)` и радиусом `R`:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2`
(сразу следует из опред...
1896 просмотров
26 февраля 2020 г.
§10. Сфера, вписанная в многогранник 26.02.2020 09:43
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сферы при...
1702 просмотра
26 февраля 2020 г.
§7. Угол между плоскостями 26.02.2020 09:43
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
1552 просмотра
26 февраля 2020 г.
§6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве 26.02.2020 09:43
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью считается нулевым. Если прямая перпендику...
2153 просмотра
26 февраля 2020 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости 26.02.2020 09:43
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `A`, `B`, `C` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
1714 просмотров
26 февраля 2020 г.
§2. Угол между прямыми 26.02.2020 09:43
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
1678 просмотров
12 марта 2019 г.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей 12.03.2019 09:30
Напомним основные определения.
определения
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}...
2563 просмотра
12 марта 2019 г.
5. Примеры решения задач на сечения многогранников 12.03.2019 09:30
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
2345 просмотров
12 марта 2019 г.
4. Применение проектирования при построении сечений 12.03.2019 09:30
Теперь рассмотрим более сложные ситуации, когда нет двух точек в плоскости одной грани многогранника, принадлежащих также и сечению.
Определение
Пусть в пространстве заданы плоскость α\alpha (плоскость проектирования) и прямая ll (направлен...
2194 просмотра
12 марта 2019 г.
3. Сечения многогранников 12.03.2019 09:30
Определение
Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображ...
2143 просмотра
12 марта 2019 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии 12.03.2019 09:30
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
2267 просмотров
12 марта 2019 г.
1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 12.03.2019 09:30
Напомним основные определения.
определения
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две плоскости ...
2210 просмотров
11 марта 2019 г.
§12. Задачи на комбинации многогранников с круглыми телами 11.03.2019 11:10
В заключение рассмотрим несколько задач, связанных со взаимным расположением многогранников и круглых тел. Напомним уравнение сферы с центром в точке `M(x_0,y_0,z_0)` и радиусом `R`:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2`
(сразу следует из опред...
2250 просмотров
11 марта 2019 г.
§11. Объём тетраэдра 11.03.2019 10:05
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
2717 просмотров
11 марта 2019 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника 11.03.2019 10:05
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
2323 просмотра
11 марта 2019 г.
§7. Угол между плоскостями 11.03.2019 10:05
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
2234 просмотра
11 марта 2019 г.
§6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве 11.03.2019 10:05
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью считается нулевым. Если прямая перпендику...
2212 просмотров
11 марта 2019 г.
§5. Расстояние между скрещивающимися прямыми 11.03.2019 10:05
Пусть плоскость `alpha` параллельна плоскости `beta`, прямая `b` лежит в плоскости `beta`, точка `B` лежит на прямой `b`. Очевидно, что расстояние от точки `B` до плоскости `alpha` равно расстоянию от прямой `b`&nbs...
2308 просмотров
11 марта 2019 г.
§3. Расстояние от точки до прямой 11.03.2019 10:05
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина диаго...
2305 просмотров
11 марта 2019 г.
§2. Угол между прямыми 11.03.2019 10:05
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
2142 просмотра
19 марта 2018 г.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей 19.03.2018 16:02
Напомним основные определения.
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°90^{\circ}. (Угол между плоск...
3653 просмотра
19 марта 2018 г.
5. Примеры решения задач на сечения многогранников 19.03.2018 14:37
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
3445 просмотров
19 марта 2018 г.
4. Применение проектирования при построении сечений 19.03.2018 14:22
Теперь рассмотрим более сложные ситуации, когда нет двух точек в плоскости одной грани многогранника, принадлежащих также и сечению.
Определение. Пусть в пространстве заданы плоскость α\alpha (плоскость проектирования) и прямая ll (направле...
3629 просмотров
19 марта 2018 г.
3. Сечения многогранников 19.03.2018 13:22
Определение. Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображени...
8713 просмотров
19 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии 19.03.2018 13:11
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
3306 просмотров
19 марта 2018 г.
1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 19.03.2018 12:44
Напомним основные определения.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две плоскости называются параллел...
4055 просмотров
16 марта 2018 г.
§11. Объём тетраэдра 16.03.2018 13:52
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
7948 просмотров
16 марта 2018 г.
§10. Сфера, вписанная в многогранник 16.03.2018 12:40
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сферы при...
5578 просмотров
16 марта 2018 г.
§9. Биссектор 16.03.2018 12:38
Биссектором двугранного угла называется полуплоскость, которая принадлежит этому углу, имеет границей его ребро и разделяет угол на два двугранных угла равной величины.
Будем рассматривать углы меньше развёрнутого.
Биссектриса каждого линей...
4035 просмотров
15 марта 2018 г.
§8. Сфера, описанная около многогранника 15.03.2018 13:51
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
6625 просмотров
15 марта 2018 г.
§7. Угол между плоскостями 15.03.2018 13:48
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется угло...
3448 просмотров
15 марта 2018 г.
§6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве 15.03.2018 12:48
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью считается нулевым. Если прямая перпендику...
3433 просмотра
15 марта 2018 г.
§5. Расстояние между скрещивающимися прямыми 15.03.2018 12:07
Пусть плоскость `alpha` параллельна плоскости `beta`, прямая `b` лежит в плоскости `beta`, точка `B` лежит на прямой `b`. Очевидно, что расстояние от точки `B` до плоскости `alpha` равно расстоянию от прямой `b`&nbs...
12279 просмотров
15 марта 2018 г.
2. Об изображении фигур в стереометрии 15.03.2018 07:42
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, как ...
5804 просмотра
14 марта 2018 г.
1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 14.03.2018 20:46
Напомним основные определения.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две плоскости называются параллел...
8414 просмотров
14 марта 2018 г.
§4. Расстояние от точки до плоскости 14.03.2018 19:14
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `А`, `В`, `С` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости `Ax ...
4159 просмотров
14 марта 2018 г.
§3. Расстояние от точки до прямой 14.03.2018 13:50
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. Точка `M` – середина д...
3114 просмотров
14 марта 2018 г.
§2. Угол между прямыми 14.03.2018 13:02
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
6026 просмотров
14 марта 2018 г.
§1. Векторы в пространстве 14.03.2018 12:24
Особенность понятия вектор заключается в том, что все определения и теоремы, связанные с векторами, почти дословно переносятся на пространственный случай. Рекомендуем вам освежить в памяти соответствующий раздел планиметрии.
Напомним, что
1. От...
4092 просмотра
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
