Квалификациякандидат педагогических наук,
доцент кафедры высшей математики МФТИ,
член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике,
лауреат премии правительства РФ
1 февраля6. Перпендикулярность прямых и плоскостей 01.02.2024 06:21
Напомним основные определения.
определения
Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен $$ 90°$$. (Уго...
85 просмотров
1 февраля5. Примеры решения задач на сечения многогранников 01.02.2024 06:21
Здесь мы разберём решения некоторых задач, связанных с определением вида сечения, вычислением периметров, площадей сечений, отношений, в которых секущая плоскость делит рёбра многогранника и т. п. При этом, чтобы не загромождать изложение, мы подробно ...
68 просмотров
1 февраля4. Применение проектирования при построении сечений 01.02.2024 06:21
Теперь рассмотрим более сложные ситуации, когда нет двух точек в плоскости одной грани многогранника, принадлежащих также и сечению.
Определение
Пусть в пространстве заданы плоскость $$ \alpha $$ (плоскость проектирования) и прямая $$ l$$ (направ...
74 просмотра
1 февраля3. Сечения многогранников 01.02.2024 06:21
Определение
Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью.
Мы будем заниматься решением следующей задачи: на данном изображении многогранника построить изображ...
1 комментарий
80 просмотров
1 февраля2. Об изображении фигур в стереометрии 01.02.2024 06:21
В стереометрии используется плоский чертёж или изображение - любая фигура, подобная параллельной проекции данной фигуры на некоторую плоскость. Поскольку грани многогранников – многоугольники, лежащие в различных плоскостях, для начала изучим, ка...
61 просмотр
1 февраля1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 01.02.2024 06:21
Напомним основные определения.
определения
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две плоскости ...
82 просмотра
22 января§10. Сфера, вписанная в многогранник 22.01.2024 07:33
Сфера вписана в многогранник, если она касается всех его граней.
Центр вписанной сферы равноудалён от всех плоскостей граней на расстояние, равное радиусу.
Следовательно, центр вписанной сфе...
80 просмотров
22 января§12. Задачи на комбинации многогранников с круглыми телами 22.01.2024 07:33
В заключение рассмотрим несколько задач, связанных со взаимным расположением многогранников и круглых тел. Напомним уравнение сферы с центром в точке `M(x_0,y_0,z_0)` и радиусом `R`:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2`
(сразу следует из опред...
84 просмотра
22 января§11. Объём тетраэдра 22.01.2024 07:33
В задачах 8 и 20 уже обсуждались две формулы объёма тетраэдра.
Формулы
1. `V=1/3S_("осн")*H`, где `H` - высота к основанию, и
2. `V=1/3S_n*r`, где `r` - радиус вписанной сферы, a `S_n` - площадь ...
84 просмотра
22 января§1. Векторы в пространстве 22.01.2024 07:33
Особенность понятия вектор заключается в том, что все определения и теоремы, связанные с векторами, почти дословно переносятся на пространственный случай. Рекомендуем вам освежить в памяти соответствующий раздел планиметрии.
Напомним, что
1. ...
85 просмотров
22 января§9. Биссектор 22.01.2024 07:33
Биссектором двугранного угла называется полуплоскость, которая принадлежит этому углу, имеет границей его ребро и разделяет угол на два двугранных угла равной величины.
Будем рассматривать углы меньше развёрнутого.
Биссектриса каждого л...
85 просмотров
22 января§8. Сфера, описанная около многогранника 22.01.2024 07:33
Сфера описана около многогранника, если она проходит через каждую его вершину (многогранник вписан в сферу). Центр такой сферы равноудалён от вершин.
Каждое ребро многогранника – хорда описанной сферы, поэтому центр о...
71 просмотр
22 января§7. Угол между плоскостями 22.01.2024 07:33
Пусть плоскости `a` и `b` пересекаются по прямой `c`. Плоскость `gamma` перпендикулярна прямой `c` и пересекает плоскости `alpha` и `beta` по прямым `a` и `b`. Угол между прямыми `a` и `b` называется углом ме...
65 просмотров
22 января§6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве 22.01.2024 07:33
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. Если прямая параллельна плоскости или лежит в ней, то угол между прямой и плоскостью считается нулевым. Если прямая перпенди...
1 комментарий
78 просмотров
22 января§5. Расстояние между скрещивающимися прямыми 22.01.2024 07:33
Пусть плоскость `alpha` параллельна плоскости `beta`, прямая `b` лежит в плоскости `beta`, точка `B` лежит на прямой `b`. Очевидно, что расстояние от точки `B` до плоскости `alpha` равно расстоянию от прямой `b`...
66 просмотров
22 января§4. Расстояние от точки до плоскости 22.01.2024 07:33
Любая плоскость в декартовой системе координат может быть задана уравнением `Ax + By + Cz + D = 0`, где хотя бы одно из чисел `A`, `B`, `C` отлично от нуля. Пусть дана точка `M (x_0;y_0;z_0)`, найдём расстояние от неё до плоскости ...
80 просмотров
22 января§3. Расстояние от точки до прямой 22.01.2024 07:33
Расстоянием от точки, не лежащей на данной прямой, до этой прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Задача 4 Дан прямоугольный параллелепипед `ABCDA_1B_1C_1D_1`, в котором `AB=1`, `AD = 2`, `A A_1=2`. ...
83 просмотра
22 января§2. Угол между прямыми 22.01.2024 07:33
Углом между пересекающимися прямыми называется наименьший из плоских углов, образованных этими прямыми.
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.
Угол между параллельн...
72 просмотра
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.